Platonische Körper und ihre Graphen

Alle platonischen Körper werden durch Flächen begrenzt, die untereinander identisch sind - mit identischen Kantenlängen und identischen Winkeln. Als Begrenzungsflächen sind also gleichseitige Dreiecke, Quadrate oder regelmäßige Fünfecke möglich. Gleichzeitig wird deutlich, dass in jeder Ecke gleich viele Flächen und damit auch gleich viele Kanten zusammenstoßen müssen - damit ist bei platonischen Körpern der Grad jedes Knoten des Graphen identisch.

Zusammenhängende, einfache Graphen, bei denen der Grad jedes Knoten identisch und größer oder gleich drei ist und deren Teilflächen alle die gleiche Knotenzahl haben nennt man daher auch platonisch.

Zeichnet man Körper in räumlicher Darstellung, so ergeben sich automatisch überkreuzende Linien durch vordere und hintere Kanten. Daher heißen auch sonst Graphen mit überkreuzenden Linien nicht eben oder 3D (ebene Graphen sind also solche, bei denen sich keine Kanten überkreuzen).

Auch das Nikolaushaus ist also ein nicht ebener Graph. Es lässt sich aber so umzeichnen, dass keine überkreuzenden Linien mehr vorhanden sind (Abbildung hier), es gibt also einen ebenen isomorphen Graphen. Nicht ebene Graphen, die man in einen ebenen Graphen umzeichnen kann, nennt man plättbar.

Alle Körperdarstellungen der platonischen Körper sind plättbar.

schule/graphen/platon.txt · Zuletzt geändert: 2018/05/26 15:48 von ahrens
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